Le devoir de la torture/Homework of torture

Je comprends que la permission m’ait été donnée de suivre le troisième cours de mécanique quantique mais j’ai presque perdu le sommeil sur le 2e devoir… et ce, même si je peux compter quelques étudiants qui auraient pu profiter des mêmes exemptions, Aritra au premier chef. Ce dernier aurait pu se retrouver en MQ-avancé avec moi sauf qu’il suit le cours de théorie des champs quantiques 2 de manière concomitante avec le premier cours de mécanique quantique, tout en qualifiant les “questions de réchauffement” de torture.

Je dois avouer que j’ai été piégé dans un faux sentiment de sécurité à cause du premier devoir, qui aurait été attribuable dans un cours d’algèbre abstraite (appliquée ou non) de niveau 1er-cycle. Je déclare que ce devoir est de la TORTURE alors voici l’énoncé de ce devoir de la torture! (La question 1 se trouve plus bas dans la figure 1)

Question 2: Trouvez l’énergie et la fonction d’onde de l’état fondamental pour l’Hamiltonien de Hubbard trouvé dans la dernière partie de la question 1 pour N électrons avec spin dans les deux limites t>>U et U>>t dans le cas d’un maillage uniforme en 1D avec espacement a et longueur L=Na

Question 3: Écrivez les corrections au 1er ordre en t/U et en U/t respectivement pour l’énergie et la fonction d’onde trouvée à la question 2


 

I understand that permission was granted to me to take the third graduate-level quantum mechanics course but I almost lost sleep on the second problem set… even if I could count on several students to take advantage of the same course waivers, Aritra being first. That particular student could have been in advanced QM with me except that he is taking the quantum field theory 2 course concurrently with the first quantum mechanics course, while declaring warm-up questions as being torture.

I must admit that I was lulled into a false sentiment of security because of the first problem set, which could have been given in an undergraduate abstract algebra course (applied or not). I hereby declare that the problem set is TORTURE so here is the statement of this problem set of torture!

17-schwabl

Question 1

Question 2: Find the energy and the wave function of the ground state for the Hubbard Hamiltonian found in the last part of question 1 for N electrons with spin in the two limits t>>U and U>>t in the case of a one-dimensional lattice with spacing a and length L=Na

Question 3: Find the lowest-order corrections in t/U and in U/t respectively for the energy and the wave function found at the question 2

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